הפולינום האופייני
מתוך Math-Wiki
(הופנה מהדף פולינום האופייני)
הגדרה
תהי מטריצה ריבועית, אזי הפולינום האופייני שלה מוגדר להיות:
קל לוודא שזה אכן פולינום במשתנה .
קשר בין פולינום אופייני לע"ע
כל התנאים הבאים שקולים:
הנו ע"ע של המטריצה
לפי ההגדרה:
- קיים
וגם
מעבר אגפים:
- קיים
וגם
(דיסטריבוטיביות של כפל מטריצות:)
- קיים
וגם
לפי ההגדרה:
- קיים פתרון לא־טריוויאלי במרחב האפס
משפט מלינארית 1:
- המטריצה
אינה הפיכה
משפט מלינארית 1:
לפי הגדרה:
משפט
הנו ע"ע של
אם"ם
הנו שורש של הפולינום האופייני של
.