[[קטגוריה:אינפי]]
כיוון כיון שכפל וחיבור הן פעולות שקל לחשבן, פולינומים הן פונקציות שקל לחשבן את ערכן בכל נקודה. לכן, בהנתן פונקציה כללית <math>f</math> , היינו שמחים למצוא פולינום קרוב אליה. כלומר, היינו רוצים למצוא פולינום <math>p </math> כך שהשארית ::<math>R(x)=f(x)-p(x)</math> תהא "מינימלית". שימו לב כי הגדרת המינמליות תלוייה המינימליות תלויה בצורך. לדוגמא ייתכן , יתכן ונרצה כי השארית תהא חסומה על כל הממשיים או תשאף לאפס בנקודה מסויימת.
==פולינום טיילור==
'''פולינום טיילור סביב נקודה <math>a</math>''' מדרגה <math>n</math> הנו פולינום מהצורה:
:<math>P_n(x)=\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k</math>
כאשר <math>f^{(n)}</math> היא הנגזרת ה- <math>n</math> של <math>f</math> .
'''פולינום טיילור סביב נקודה a''' הינו פולינום מהצורה:
::<math> P_n(x)=\sum_{i=1}^n\frac{f^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i</math>
שימו לב שבאופן ברור מההגדרה קיום פולינום טיילור מדרגה <math>n </math> דורש שהפונקציה תהא גזירה לפחות <math>n </math> פעמים בנקודה <math>a</math> . אנחנו נראה מיד שעל -מנת להעריך את השגיאה של הפולינום נדרוש כי הפונקציה תהא גזירה '''לפחות <math>n+1</math>''' פעמים '''באיזורבאזור''' הנקודה <math>a</math> .
פולינום טיילור משמש לקירוב פונקציות מסיבות שנראה בהמשך ([[טור חזקות]]), ובזכות [[משפט טיילור עם שארית לגראנז']]