שינויים
*לפולינום האופייני והפולינום המינימלי בדיוק אותם גורמים אי פריקים. בפרט, השורשים של הפולינום המינימלי הם הערכים העצמיים של המטריצה.
==תרגילים==
===א===
הוכח כי למטריצות דומות אותו פולינום מינימלי
'''הוכחה.'''
ראשית נשים לב לעובדה הבאה- יהי פולינום f ותהיינה מטריצות דומות A,B אזי גם המטריצות <math>f(A),f(B)</math> דומות.
אכן, נסמן <math>f(x)=a_nx^n+...+a_0</math> ונסמן <math>A=P^{-1}BP</math>. לכן:
מסקנה: נניח A,B מטריצות דומות, אזי לכל פולינום f מתקיים <math>f(A)=0</math> אם"ם <math>f(B)=0</math>.
אכן, המטריצה היחידה הדומה למטריצת האפס הינה מטריצת האפס עצמה. כיוון ש<math>f(A),f(B)</math> דומות, המסקנה נובעת.
בסה"כ, כיוון שהפולינומים המאפסים מטריצות דומות הם אותם פולינומים, בפרט המינימלי המתוקן מבינהם הוא אותו אחד.
===ב===
::<math>f(A)=f(P^{-1}BP)=a_n(P^{-1}BP)^n+...+a_0I = a_nP^{-1}B^nP+...+a_0P^{-1}P = P^{-1}f(B)P</math>
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
