הבדלים בין גרסאות בדף "פולינום מינימלי"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "==הגדרה== תהי A מטריצה ריבועית. אזי הפולינום המינימלי של A, מסומן <math>m_A(x)</math> הוא הפולינום המת...")
(אין הבדלים)

גרסה מ־06:50, 13 בנובמבר 2012

הגדרה

תהי A מטריצה ריבועית. אזי הפולינום המינימלי של A, מסומן m_A(x) הוא הפולינום המתוקן מהדרגה הנמוכה ביותר המקיים

m_A(A)=0

הערה: פולינום מתוקן הינו פולינום מהצורה x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0, כלומר המקדם של המונום בעל החזקה הגבוהה ביותר הינו אחד.


תכונות

  • לכל פולינום f כך ש f(A)=0 מתקיים m_A(x)|f(x). בפרט ממשפט קיילי-המילטון נובע כי הפולינום המינימלי מחלק את הפולינום האופייני
  • לפולינום האופייני והפולינום המינימלי בדיוק אותם גורמים אי פריקים. בפרט, השורשים של הפולינום המינימלי הם הערכים העצמיים של המטריצה.
מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=פולינום_מינימלי&oldid=28312