שינויים
/* הגדרת פונקצית האקספוננט */
:<math>a^b = e^{b\ln (a)}</math>
כאשר <math>\ln</math> היא הפונקציה ההופכית לאקספוננט בממשיים. (כמובן שעלינו להוכיח כי פונקצית האקספוננט <math>e^x:\mathbb{R}\to (0,\mathbb{R}infty)</math> הפיכה.)
שימו לב שחזקה שלימה טבעית של מספר מוגדרת באופן הרגיל כמכפלת המספר בעצמו מספר פעמים, אנחנו משתמשים בזה בטור ה"חזקות".
==כפל אקספוננטים==
:<math>(a_0+a_1+a_2+...)(b_0+b_1+b_2+...)=(a_0b_0)+(a_0b_1+a_1b_0)+(a_0b_2+a_1b_1+a_2b_0)+...</math>
סידרנו כאן את הזוגות לפי סכום האינדקסים שלהם; קודם כל המכפלה בה סכום האינדקסים הוא אפס, לאחר מכן שתי המכפלות בהן סכום האינדקסים הוא שתייםאחד, ואז שלוש המכפלות בהן סכום האינדקסים הוא שלוש שתיים וכן הלאה.
בכתיב מדוייק אנחנו רוצים לטעון כי
==זהות אוילר==
בסרטון הבא ניתן לראות הוכחה לזהות אוילר <math>e^{ix}=cis(x)</math> המתבססת על תוצאות שהוכחנו ההגדרה שהצגנו כאן
<videoflash>KEnspLE5278</videoflash>
