שינויים
/* הוכחה */
===הוכחה===
ראשית נשים לב כי בנוסחא שאנחנו מוכיחים יש מכפלה של טורים
:<math>e^x\cdot e^y =\left(\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}\right)\cdot \left(\sum_{n=0}^\infty \frac{y^n}{n!}\right)</math>
כיצד ניתן להכפיל שני טורים?
באופן אינטואיטיבי, בהתאם לחוק הפילוג, אנחנו מצפים שהמכפלה תהיה סכום כל הדרכים לכפול איבר מהטור השמאלי, באיבר מהטור הימני.
אך באיזה סדר נסכום את מכפלות הזוגות?
אנחנו היינו רוצים לומר למשל כי
:<math>(a_0+a_1+a_2+...)(b_0+b_1+b_2+...)=(a_0b_0)+(a_0b_1+a_1b_0)+(a_0b_2+a_1b_1+a_2b_0)+...</math>
סידרנו כאן את הזוגות לפי סכום האינדקסים שלהם; קודם כל המכפלה בה סכום האינדקסים הוא אפס, לאחר מכן שתי המכפלות בהן סכום האינדקסים הוא שתיים, ואז שלוש המכפלות בהן סכום האינדקסים הוא שלוש וכן הלאה.
בכתיב מדוייק אנחנו רוצים לטעון כי
:<math>\left(\sum_{n=0}^\infty a_n\right)\left(\sum_{n=0}^\infty b_n\right) = \sum_{n=0}^\infty\left(\sum_{k=0}^n a_k b_{n-k}\right)</math>
מסתבר שאם שני הטורים <math>\sum a_n, \sum b_n</math> מתכנסים בהחלט זה באמת נכון. (אולי אוסיף הוכחה בהמשך?)
