23)א) הפונקצייה לא מוגדרת ב0, ובפרט לא רציפה שם, ובפרט לא רבמ"ש.
ב) נגזור: <math>(x^{\frac{1}{3}})'=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}</math>.
כעת ניזכר בכך שפונ' רציפה במ"ש באוסף קטעים רציפה במ"ש גם על האיחוד הכללי שלהם, ולכן קיבלנו שהפונקצייה רציפה במ"ש בכל הישר.
ג)הפונ' רציפה בכל הישר כהרכבת רציפות. לפי קנטור היא רציפה במידה שווה בקטע הסגור <math>[-1,1]</math>.
נגזור: <math>(log(1+x^2))'=\frac{2x}{1+x^2}\leq \frac{2x}{x^2}=\frac{2}{x}\leq 2
</math> בתחום
<math>
(-\infty ,-1)\cup (1,\infty) </math>.
הנגזרת חסומה ולכן הפונקצייה רציפה במ"ש בקטע <math>
(-\infty ,-1]\cup [1,\infty) </math>.
לכן היא רבמ"ש באיחוד הקטעים, שהוא <math>\mathbb{R}</math>.
4)א) הפונ' הנתונה <math>\frac{cosx-1}{|cosx-1|}</math> היא רציפה כהרכבת רציפות בדיוק בכל הנקודות שבהן המכנה שונה מ0, כלומר בכל <math>x\neq 2\pi n</math>. נבדוק את סוגי האי-רציפות בנקודות שהן כן מהצורה <math> 2\pi n</math>:
יהי <math>n \in \mathbb{N}</math>. מתקיים <math> \lim_{x\rightarrow 2\pi n^+}\frac{cosx-1}{|cosx-1|}=+1</math> ואילו <math> \lim_{x\rightarrow 2\pi n^-}\frac{cosx-1}{|cosx-1|}=-1</math> ולכן האי-רציפות היא ממין ראשון (קפיצה). בכך סיווגנו את כל נק' האי-רציפות של הפונקצייה הנתונה.
ב)היה בבוחן. הפונ' רציפה בדיוק כאשר המכנה שונה מ0, כלומר כאשר <math>x\neq \pi n</math>. בנקודות שהן כן מהצורה הזאת, הגבולות החד צדדיים הם שניהם 0 ולכן זאת אי רציפות סליקה.
ג)