ב) הוכחה: הפונקצייה גזירה, ולכן הגבול שמגדיר את הנגזרת קיים. לכן קיימת סביבה נקובה ברדיוס דלתא של <math>x_0</math> שבה מרחק פונקציית הנגזרת <math>f'(x)</math> מהנגזרת <math>f'(x_0)</math> אינו עולה על אפסילון, ולכן <math>f'(x_0)+ \epsilon</math> מהווה חסם מלעיל לפונקציית הנגזרת בסביבה זאת. בפרט, הנגזרת אינה חסומה.
ג)הפרכנו בתרגול בקווים כלליים . (את בערך שליש מהמבחן הזה עשית איתנו, ארז...). באופן מסודר:
נתבונן בפונ' <math>f(x)=\left\{\begin{matrix}
x^2sin(\frac{1}{x})\\ &x \neq 0\\
0 &x=0
\end{matrix}\right.</math>. היא גזירה ב<math>[-1,1]</math>, אבל הנגזרת אינה רציפה ב0. נימוק:לכל <math>x \neq 0</math> בקטע, הפונ' היא הרכבת גזירות ולכן גזירה.בנקודה 0, עפ"י ההגדרה: <math>\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2sin(\frac{1}{x})}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}x\cdot sin(\frac{1}{x})=0</math> (פונ' חסומה כפול שואפת לאפס; קל לפי משפט הסנדוויץ') הגבול הנ"ל קיים ושווה 0, ולכן הוא שווה לנגזרת הפונ' בנקודה. לכן הפונקצייה אכן גזירה ב<math>[-1,1]</math>. הנגזרת אינה רציפה ב0, כי הגבול באפס של הנגזרת, <math>\lim_{x\rightarrow 0}f'(x)=\lim_{x\rightarrow 0}(2xsin(\frac{1}{x})-cos(\frac{1}{x}))</math> אפילו אינו קיים.
==שאלה 8==
8)הטענה שגוייה- עשינו בתרגול.