בקטע <math>[-1,1]</math> הפונקצייה היא רציפה בקטע סגור ולכן רבמ"ש לפי משפט קנטור.
בקרן <math>(0.5[1, \infty)</math> ובקרן <math>( -\infty,0.5)-1]</math> נגזרת הפונ' חסומה ולכן הפונ' רבמ"ש בכל אחת מהן.
כעת ניזכר בכך שפונ' רציפה במ"ש באוסף סופי של קטעים שה"חיתוך" ביניהם (הגבול ביניהם... נו, אתם מבינים למה אני מתכוון) סגור (הטענה שבמערכי התרגול, עם הוכחה אינדוקטיבית עבור כל מספר סופי של קטעים, הפרכה עבור אינסופי ע"י <math>x^2</math>) רציפה במ"ש גם על האיחוד הכללי שלהם, ולכן קיבלנו שהפונקצייה רציפה במ"ש בכל הישר.