שינויים
<math>sin2x</math> רציפה ובעלת מחזור <math>p=\pi</math> ולכן רציפה במ"ש ב<math>\mathbb{R}</math> ולכן רציפה במ"ש גם בכל קטע חלקי ל- <math>\mathbb{R}</math>, ובפרט בקרן החיובית הסגורה <math>[0,\infty)</math>.
ידוע ש- <math>x</math> רציפה במ"ש ב<math>\mathbb{R}</math> ולכן רציפה במ"ש גם בכל קטע חלקי ל- <math>\mathbb{R}</math>, ובפרט בקרן השלילית הסגורה <math>(-\infty,0]</math>. לכן (לפי משפט ממערכי התרגול) f רציפה במ"ש באיחוד הקטעים, שהוא הישר הממשי כולו.
12 קליין) נגדיר פונקצייה h על ידי <math>\forall x \in I: h(x)=f(x)-x</math>.
<math>h </math> מתאפסת בשתי נקודות שונות בקטע <math>I</math> ולכן לפי משפט רול קיימת נק' נקודה בפנים הקטע בה נגזרתה מתאפסת. כלומר <math>\exists c \in I: h'(c)=0</math>. לכן <math>h'(c)=(f(x)-x)'=f'(x)-1=0\Rightarrow </math>, ומכאן ש- <math>f'(x)=1</math>. מש"ל.
