שינויים
/* חלק ג' */
12 זלצמן) הוכחה:
מכיון ש <math>sin(2\cdot 0)=0</math> אז ניתן להגדיר את <math>f</math> "מחדש" כפונקציה מפוצלת באופן הבא (מבלי לשנות בעצם את הגדרת <math>f</math>).
<math>f(x)= sin(2x) \ \forall x\geq 0 </math>.
<math>f(x)= x\ \forall x\leq 0 </math>.
<math>sin2x</math> רציפה ובעלת מחזור <math>p=\pi</math> ולכן רציפה במ"ש ב<math>\mathbb{R}</math> ולכן רציפה במ"ש גם בכל קטע חלקי ל- <math>\mathbb{R}</math>, ובפרט בקרן החיובית הסגורה <math>[0,\infty)</math>.
ידוע ש- <math>x</math> רציפה במ"ש ב<math>\mathbb{R}</math> ולכן רציפה במ"ש גם בכל קטע חלקי ל- <math>\mathbb{R}</math>, ובפרט בקרן השלילית הסגורה <math>(-\infty,0]</math>.
לכן f רציפה במ"ש ב<math>[0,\infty)</math> וכמו כן ב<math>(-\infty,0]</math>. לקרנות הנ"ל יש נקודה משותפת (אפס) ולכן (לפי משפט ממערכי התרגול) <math>f </math> רציפה במ"ש באיחוד הקטעיםהקרנות, שהוא הישר הממשי כולו.
