הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון אינפי 1, תשס"ג, מועד ב,"

גרסה מ־12:51, 1 בפברואר 2012

1) נכון. זאת ההגדרה.

2)נכון. נתבונן בסדרת הסכומים החלקיים: מכיוון שהטור חיובי היא עולה במובן החלש (אינדוקצייה טריוויאלית - מוסיפים איברים אי-שליליים). נתון שהיא חסומה. סדרה זאת היא חסומה ומונוטונית ולכן מתכנסת, ולכן הטור מתכנס עפ"י הגדרה.

5) הוכחה: יהי $\epsilon>0$ .

$\lim_{n \to \infty }{}a_n+b_n=a+b\Rightarrow \exists N_1 \in \mathbb{N}:\forall n \in \mathbb{N}: (n\geq N\rightarrow |a_n+b_n-(a+b)|<\epsilon$

$\lim_{n \to \infty }{}a_n-b_n=a-b\Rightarrow \exists N_1 \in \mathbb{N}:\forall n \in \mathbb{N}: (n\geq N\rightarrow |a_n-b_n-(a-b)|<\epsilon )$

$N\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ N_1,N_2 \right \}$ .

6) הוכחה: רוצים להראות שהפונקצייה $f|_{R^+}$ היא על. (זה שילוב סימנים מאינפי, בדידה ולינארית... XD)

יהי $y>0$ . נגדיר $h(x)=\frac{x^5-x}{x^2+1}-y$ . $h(0)=-y<0$ , ואילו מכיוון ש $\lim_{x \to \infty }f(x)=\lim_{x \to \infty }{}\frac{x^5-x}{x^2+1}-y=+\infty$ , קיימת נקודה d עבורה $h(d)>0$ . לפי משפט ערך הביניים, יש נקודה $x$ בקטע $(0,d)$ שבה $h(x)=0$ , כלומר $f(x)=y$ !

7) הפרכה: נתבונן בפונ' $f(x)=\left\{\begin{matrix} 1 &x\geq 3 \\ -1 & x<3 \end{matrix}\right.$ בקטע $I=\mathbb{R}$ .

ברור ש $f$ אינה רציפה ב3, משום שהגבולות החד-צדדיים שונים, אבל $f^2$ היא קבועה ולכן רציפה בכל הישר הממשי.

@@ שורה 3: / שורה 3: @@
 )נכון. נתבונן בסדרת הסכומים החלקיים: מכיוון שהטור חיובי היא עולה במובן החלש (אינדוקצייה טריוויאלית - מוסיפים איברים אי-שליליים). נתון שהיא חסומה. סדרה זאת היא חסומה ומונוטונית ולכן מתכנסת, ולכן הטור מתכנס עפ"י הגדרה.
+) הוכחה: יהי <math> \epsilon>0</math>.
+<math>\lim_{n \to \infty }{}a_n+b_n=a+b\Rightarrow \exists N_1 \in \mathbb{N}:\forall n \in \mathbb{N}: (n\geq N\rightarrow |a_n+b_n-(a+b)|<\epsilon
+ </math>
+<math>\lim_{n \to \infty }{}a_n-b_n=a-b\Rightarrow \exists N_1 \in \mathbb{N}:\forall n \in \mathbb{N}: (n\geq N\rightarrow |a_n-b_n-(a-b)|<\epsilon )</math>
+<math>N\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ N_1,N_2 \right \}</math>.
 ) הוכחה: רוצים להראות שהפונקצייה <math>f|_{R^+}</math> היא על. (זה שילוב סימנים מאינפי, בדידה ולינארית... XD)
@@ שורה 11: / שורה 20: @@
-) הפרכה: נתבונן בפונ' f(x)=\left\{\begin{matrix}
+) הפרכה: נתבונן בפונ'
+<math>
+f(x)=\left\{\begin{matrix}
 &x\geq 3 \\
 -1 & x<3
-\end{matrix}\right בקטע <math>I=\mathbb{R}</math>. ברור ש<math>f</math> אינה רציפה ב3, משום שהגבולות החד-צדדיים שונים, אבל <math>f^2</math> היא קבועה ולכן רציפה בכל הישר הממשי.
+\end{matrix}\right.
+</math>
+בקטע <math>I=\mathbb{R}</math>.
+ברור ש<math>f</math> אינה רציפה ב3, משום שהגבולות החד-צדדיים שונים, אבל <math>f^2</math> היא קבועה ולכן רציפה בכל הישר הממשי.

הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון אינפי 1, תשס"ג, מועד ב,"

גרסה מ־12:51, 1 בפברואר 2012

תפריט הניווט

כלים אישיים

גרסאות שפה

מרחבי שם

חיפוש

עוד

צפיות

ניווט

כלים