שינויים
<math>\lim_{n \to \infty }{}a_n-b_n=a-b\Rightarrow \exists N_1 \in \mathbb{N}:\forall n \in \mathbb{N}: (n\geq N\rightarrow |a_n-b_n-(a-b)|<\epsilon )</math>
נגדיר:
<math>N\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ N_1,N_2 \right \}</math>.
אז לכל <math>n \geq N</math> מתקיים <math> |a_n+b_n-(a+b)|<\epsilon \wedge |a_n-b_n-(a-b)|<\epsilon )</math>, כלומר
<math> |a_n-a+b_n-b|<\epsilon \wedge |a_n-a-(b_n-b)|<\epsilon </math>,
נחבר את שני האי-שוויונים: <math> |a_n-a+b_n-b|+|a_n-a-(b_n-b)|<2\epsilon </math>
אבל לפי אי-שוויון המשולש <math>2|a_n-a|=|2(a_n-a)|=|a_n-a+b_n-b+a_n-a-(b_n-b)| \leq |a_n-a+b_n-b|+|a_n-a-(b_n-b)|<2\epsilon
</math>. נצמצם ב2 ונקבל ש<math>\lim_{n \to \infty }{a_n}=a</math>. כעת נחסר את המשוואות במקום לחבר, ונקבל באותו האופן עבור b.
מש"ל! (התרגיל הזה והתרגיל הבא די יפים :))
6) הוכחה: רוצים להראות שהפונקצייה <math>f|_{R^+}</math> היא על. (זה שילוב סימנים מאינפי, בדידה ולינארית... XD)
