שינויים
ברור ש<math>f</math> אינה רציפה ב3, משום שהגבולות החד-צדדיים שונים, אבל <math>f^2</math> היא קבועה ולכן רציפה בכל הישר הממשי.
8) '''הוכחה:''' מכיוון שנתון ש <math>a_n</math> חיובית, גם <math>\frac{1}{a_n}</math> חיובית. נפעיל את מבחן קושי הגבולי על הטור המבוקש: מתקיים
<math>\lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{a_n}>1\Rightarrow \lim_{n \to \infty }\sqrt[n]{\frac{1}{a_n}}<1</math> ולכן הטור המבוקש מתכנס :)
9) <math>f(x)=x^{3x}</math>. נגזור:
דוגמה פשוטה היא <math>2x</math>.
12) לפי משפט בולצאנו-ויירטראס ויירשטראס יש ל<math>x_n</math> תת סדרה מתכנסת, והיא <math>\left \{ x_{n_k} \right \}</math>. נסמן גבולה ב-<math>L</math>. היא מקיימת את הדרוש, שכן <math>\lim_{k \to \infty } x_{n_k}=\lim_{k \to \infty } x_{n_{k+1}}=L</math> ולכן לפי אריתמטיקת גבולות מתקיים: <math>\lim_{k \to \infty } x_{n_{k+1}}-x_{n_k}=L-L=0</math> כנדרש.
13) היה בשיעורי הבית. (מניחים בשלילה, משפט ערך הביניים וצפיפות המספרים הממשיים)
