מתקיים: <math>g'(x)=(\frac{f(x)}{x}))'=\frac{xf'(x)-f(x)}{x^2}</math> וגם <math>
h^'(x)=-\frac{1}{x^2}</math>.
קיימת נקודה <math>c \in (x_1,x_2)</math> שבה מתקיים:<math>f'(c)=\frac{g'(c)}{h'(c)} =\frac{g(x_2)-g(x_1)}{h(x_2)-h(x_1)}</math>.
לכןנפשט את שני אגפי השוויון הקודם: <math>\frac{g'(c)}{h'(c)} =\frac{g(x_2)-g(x_1)}{h(x_2)-h(x_1)}=\frac{\frac{f(x_2)}{x_2}-\frac{f(x_1)}{x_1}}{\frac{1}{x_2}-\frac{1}{x_1}}=\frac{\frac{x_1f(x_2)-f(x_1)x_2}{x_1x_2}}{\frac{x_1-x_2}{x_1x_2}}=\frac{x_1f(x_2)-f(x_1)x_2}{x_1-x_2}</math> ובאגף השני - <math>\frac{g'(c)}{h'(c)} =\frac{\frac{cf'(c)-f(c)}{c^2}}{-\frac{1}{c^2}}=-(cf'(c)-f(c))
</math>
ובסך הכל קיבלנו את הדרוש:
<math>-(cf'(c)-f(c))=\frac{x_1f(x_2)-f(x_1)x_2}{x_1-x_2}\Rightarrow f(c)-cf'(c)=\frac{x_1f(x_2)-x_2f(x_1)}{x_1-x_2}</math>
<math>\blacksquare </math>