שינויים

==חלק א ==

5) הטענה נכונה. הוכחה: יהי <math>\epsilonvarepsilon>0</math> (התחלה מקורית).

מהנתון על <math>f </math> נובע ש <math>\exists M \in \mathbb{R}:\forall x \in (a,b): |f(x)|<M </math>.

מהנתון על <math>g </math> נובע ש <math>\exists \delta >0:\forall x \in (a,b): -\delta <x<0 \rightarrow to|g(x)|<\fracdfrac{\epsilon varepsilon}{M}</math>.

כעת, עבור <math>\delta</math> הנ"ל, <math>\forall x \in (a,b): -\delta <x<0 \rightarrow to\big|f(x)g(x)\big|=|f(x)|\cdot |g(x)|<M\cdot \fracdfrac{\epsilon varepsilon}{M}=\epsilon .varepsilon</math>, כנדרש.

6) ;הוכחה: רוצים להראות שהפונקציה <math>f|_{\R^+}</math> היא על. (זה שילוב סימנים מאינפי, בדידה ולינארית... XD)

<math>h(0)=-y<0</math> , ואילו מכיון ש- <math>\displaystyle\lim_{x\to\infty}f(x)=\lim_{x\to\infty}\frac{x^5-x}{x^2+1}-y=+\infty</math> , קיימת נקודה <math>d</math> עבורה <math>h(d)>0</math> . לפי משפט ערך הביניים קיימת נקודה <math>x\in(0,d)</math> עבורה <math>h(x)=0</math> , כלומר <math>f(x)=y</math> !