שינויים

בגלל שיש לה וקטור עצמי נשתמש בעובדה שכל פולינום מעל <math>\mathbb C</math> מתפרק לגורמים לינארייםנבדוק מה צורת הג'ודן של <math>A</math> מעל <math>\mathbb C</math> נשים לב ש <math>A\left(\begin{array}{c}1,\\1,\\1\end{array}\right) ששיך לערך עצמי =\left(\begin{array}{c}3 והדרגה של המטריצה היא \\3\\3\end{array}\right)\Longrightarrow\left(\begin{array}{c}1 ולמטריצות \\1\\1\end{array}\right)\in V_{3}</math> בנוסף בגלל שלמטריצות דומות אותה דרגה כי כל מטריצה הפיכה היא מכפלה של פעולות שורה ולכן יש אנחנו יודעים רכיב באלכסון של 3 אבל אנחנו יודעים שכל שאר השורות חייבות להיות שורות אפסים כדי לשמור על הדרגה ועל הג'ורדניות שלה הם או מהצורה <math>\left(\begin{array}{ccc}3 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right)</math> או מהצורה <math>\left(\begin{array}{ccc}3 & 0 & 0\\a & 0 & 0\\b & 0 & 0\end{array}\right)</math> כך ש אחד מהמשתנים <math>a,b\neq0</math> שזו סתירה לכך שהיא בצורת ג'ורדן ולכן המטריצות דומות מעל <math>\mathbb C) ובדיעבד רואים </math>בדיעבד קיבלנו שהפולינום האופייני מתפרק לגורמים לינארים מעל R ולכן הם גם דומות לינאריים מעל <math>\mathbb R</math> ומיחידות צורת ג'ורדן <math>A\sim B</math>