[[תחרות חנוכה לינארית 2 תשעב|חזרה]]
----
הערה התחלתית: דרך ממש קצרה לפתרון: התשובה באופן כללי היא המכפלה של כל הinteger partitions של המעריכים שבפ"א. כאן פונקציית החלוקה של 1 היא 1, של 3=3. לכן התשובה היא <math>1*3*3=9</math>.
הסבר מפורט יותר:
כל מה שהפ״א קובע זה סכום הסדרים של כל הבלוקים שמתאימים לכל ע״ע.
נסתכל על ע״ע מסויים; החזקה המתאימה לו בפ״א היא סכום גדלי הבלוקים המתאימים לו, וע״י פ״מ שונים ניתן לקבל כל חלוקה לשלמים של הסכום הזה. מספר החלוקות האפשריות האלה הוא מספר הסידורים האפשריים בצורת ז׳ורדן של בלוקים המתאימים לע״ע הזה.
(למשל, אם החזקה היא 3 אז אפשר לקבל 1)3 בלוקים מסדר 1, 2)בלוק מסדר 2 ובלוק מסדר1, 3) בלוק יחיד מסדר 3. סה״כ 3 אפשרויות)
לפי עקרון הכפל, כדי למצוא את מס׳ האפשרויות עבור צורת ז׳ורדן כולה יש להכפיל את מס׳ האפשרויות הנדרשות עבור כל ע״ע.
בשיטה זאת נפתר בקלות גם תרגיל 8 במבחן הדוגמא של אותה השנה - מס׳ הצורות הכולל הוא 5*2=10.
מכיוון שזה פתרון לא סטנדרטי, בלשון המעטה, מובא לפניכם פתרון שהוא אולי משעמם לקריאה, אבל משעמם פי כמה לכתיבה :)
(לאוהד החשבתם דרך אחרת לפתרון כפתרון נוסף - Just saying)
----
סימון - <math>J_n(\lambda)</math> בלוק ז'ורדן המתאים לע"ע <math>\lambda </math> מסדר <math>n\times n</math>
5) עבור פ"מ <math>M_A(x)=x^{2}(x-1)(x-2)</math>, ישנן 2 אפשרויות לצורות צורת ז'ורדן: השוני ביניהן הוא בבלוקים המתאימים לענקבעת באופן יחיד. צורת ז'ורדן היא <math>\begin{pmatrix}J_1(2) & & & & & & \\ & J_2(0) & & & & & \\ & & J_1(1) & & & \\ & & &J_1(0) & & \\ & & & & J_1(1) & \\ & & & & &J_1(1) \\ \end{pmatrix}</math> 6) עבור פ"ע מ <math>M_A(x)=x(x-1)^{2}(x-2)</math>, צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד. צורת ז'ורדן היא <math>\begin{pmatrix}J_1(2) & & & & & & \\ & J_2(1) & & & & & \\ & & J_1(0) & & & \\ & & &J_1(1) & & \\ & & & & J_1(0) & \\ & & & & &J_1(0) \\ \end{pmatrix}</math>
6) עבור פ"מ <math>M_A(x)=x(x-1)^{2}(x-2)</math>, ישנן 2 אפשרויות לצורות ז'ורדן: השוני ביניהן הוא בבלוקים המתאימים לע"ע 0.
בכך ענינו על סעיף ב'.
7) עבור פ"מ <math>M_A(x)=x^{3}(x-1)(x-2)</math>, צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.
צורת ז'ורדן היא<math>\begin{pmatrix} J_1(2)& & & & \\ & J_3(0)& & & \\ & & J_1(1) & & \\ & & & J_1(1) & \\ & & & & J_1(1)\end{pmatrix}</math>
8) עבור פ"מ <math>M_A(x)=x(x-1)^{3}(x-2)</math>, צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד.
צורת ז'ורדן היא<math>\begin{pmatrix} J_1(2)& & & & \\ & J_3(1)& & & \\ & & J_1(0) & & \\ & & & J_1(0) & \\ & & & & J_1(0)\end{pmatrix}</math>
9) לבסוף, עבור הפ"מ <math>M_A(x)=x(x-1)(x-2)</math>, צורת ז'ורדן נקבעת באופן יחיד, שכן כל הבלוקים הם מסדר 1, והרי המספר של הבלוקים המתאימים לכל ע"ע נקבע חד-משמעית ע"י הפ"א.
צורת ז'ורדן היא<math>\begin{pmatrix}J_1(2) & & & & & & \\ & J_1(1) & & & & & \\ & & J_1(1) & & & & \\ & & & J_1(1) & & & \\ & & & &J_1(0) & & \\ & & & & & J_1(0) & \\ & & & & & & J_1(0)\end{pmatrix}</math> כלומר, לכל אחת מ-9 האפשרויות יש בדיוק צורת ז'ורדן אפשרית אחת. לכן יש<math>9</math> צורות ז'ורדן אפשריות בסה"כ! מש"ל.
נותר רק לסכם את המספרים שקיבלנו (ולהוסיף פירוט אם המרצים יבקשו, אבל זה באמת תהליך רפטטיבי), ולקבל
<math>7+2*2=11</math> צורות ז'ורדן אפשריות!
----
למרצים: השאלה במבחן הדוגמא המתאים לאותה השנה '''זהה לחלוטין''' עד כדי מספרים שונים. האם צריך לפתור גם אותה?
'''הערות:''' 1) בפתרון הנחתי שצורת ז'ורדן שמתקבלת מסדר שונה של הבלוקים באלכסון היא זהה. (זה בסדר כי הן דומות; אם רוצים דווקא להחשיב אותן בנפרד, צריך להכפיל את האפשרויות שבכל מקרה ב(עצרת של (מס' הבלוקים שבצורת ז'ורדן)))