<math>A-I</math> הינה מטריצה נילפוטנטית מאינדקס 2, לפי בדיקה ישירה, ולכן (לפי משפט שהוכחנו) הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 2=אינדקס הנילפוטנטיות. לכן בצורת הז'ורדן הדומה לה הבלוקים הם <math>J_2(0)</math> ו- <math>J_1(0)</math>.
לכן קיימת <math>P</math> הפיכה, כך ש-
<math>
P^{-1}(A-I)P=P^{-1}AP-P^{-1}IP=P^{-1}AP-I=\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1\\
0 & 0& 0
\end{pmatrix}
נקבל בסוף </math> נעביר אגפים, ונקבל שצורת הז'ורדן היא <math>J=\begin{pmatrix}
1 & 0 &0 \\
0 & 1 & 1\\