שכן דטר' של מטר' משולשית שווה למכפלת איברי האלכסון הראשי.
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים, ולכן צורת ז'ורדן של A קיימת בהכרח.
כעת, נמצא את הפולינום המינימלי.
2& 3& 0 &0 \\
4 & 5 &6 & 0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
0 & 0& 0 & 0\\
0 & 0& 0 & 0\\
0 & 0& 0 & 0\\
6& -36 & 12& 0
\end{pmatrix}</math>
שונה ממטריצת אפסים. לכן הפ"מ חייב להיות שווה לפ"א.
זה מספיק כדי לקבוע לנו חד-משמעית את צורת ז'ורדן של A:
<math>\begin{pmatrix}
J_1(5) & & \\
& J_1(4) & \\
& & J_2(3)
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
J_1(5) & & \\
& J_1(4) & \\
& & J_2(3)
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5& & & \\
& 4 & & \\
& &3 &1 \\
& &0 &3
\end{pmatrix}</math>
(המקומות הריקים הם אפסים.)