הוכחה- בשלילה, נניח של-<math>T</math> יש הצגה אחרת, אבל אז נקבל הצגה אחרת גם לאופרטור <math>T-\lambda I</math>, שידוע שהוא נילפוטנטי, בסתירה ליחידות במשפט ז'ורדן הנילפוטנטי.
כעת, תהי <math>A</math> מטריצה ריבועית מעל שדה סגור אלגברית <math>F</math>. יהי <math>B={v_1,...,v_n}</math> בסיס של <math>F^n</math>, המז'רדן את הט"ל <math>A:F^n->F^n</math> המוגדרת ע"י <math>A(v)=Av</math>. ידוע מלינארית 1 שהמטריצה <math>A</math> היא מטריצה מייצגת של הט"ל <math>A</math>. צורת ז'ורדן של הע"ל T מוגדרת כצורת ז'ורדן של מטריצה מייצגת כלשהי של T, ולכן מספיק להוכיח יחידות של צורת ז'ורדן עבור ההע"ל A, ונקבל יחידות עבור המטריצה A.
יהי <math>\lambda</math> ע"ע של T. נשנה את סדר איברי B, כך שסדר הבלוקים יהיה כזה שכל הבלוקים המתאימים ל- <math>\lambda</math>, כלומר מהצורה <math>J_m(\lambda)</math>, יהיו בחלק השמאלי-עליון של הסכום הישר; בניסוח יותר מדוייק, אם נציג את צורת ז'ורדן כסכום ישר של בלוקי ז'ורדן, אז הבלוקים המתאימים ל-<math>\lambda</math> יהיו הראשונים בסכום.
לכן, <math>A_\lambda</math> היא צורת ז'ורדן של האופרטור <math>T|_{span{\left \{ v1,...,vk \right \}}}</math>, והפ"א שלו הוא חזקה של <math>x-\lambda</math>. לפי הלמה, מספר הבלוקים <math>J_m(\lambda)</math> מכל גודל <math>m</math> נקבע באופן יחיד ע"י <math>T</math>.
לכן צורת ז'ורדן של הע"ל <math>T</math> היא יחידה עד כדי שינוי סדר הבלוקים, ולכן בפרט צורת ז'ורדן של ההע"ל <math>A</math> היא יחידה עד כדי שינוי סדר הבלוקים.
<math>\blacksquare </math>