שינויים
הוכחה- בשלילה, נניח של-<math>T</math> יש הצגה אחרת, אבל אז נקבל הצגה אחרת גם לאופרטור <math>T-\lambda I</math>, שידוע שהוא נילפוטנטי, בסתירה ליחידות במשפט ז'ורדן הנילפוטנטי.
כעת, תהי <math>A</math> מטריצה ריבועית מעל שדה סגור אלגברית <math>F</math> (אני מוכיח טענה מעט חלשה מדי, אבל זה בסדר כי בשאלה נתון שדה המרוכבים, שסגור אלגברית ). יהי <math>B=\left \{ {v_1,...,v_n} \right \}</math> בסיס של <math>F^n</math>, המז'רדן את הט"ל <math>A:F^n->F^n</math> המוגדרת ע"י <math>A(v)=Av</math>. ידוע מלינארית 1 שהמטריצה <math>A</math> היא מטריצה מייצגת של הט"ל <math>A</math>. צורת ז'ורדן של הע"ל T מוגדרת כצורת ז'ורדן של מטריצה מייצגת כלשהי של T, ולכן מספיק להוכיח יחידות של צורת ז'ורדן עבור ההע"ל A, ונקבל יחידות עבור המטריצה A.
יהי <math>\lambda</math> ע"ע של T. נשנה את סדר איברי B, כך שסדר הבלוקים יהיה כזה שכל הבלוקים המתאימים ל- <math>\lambda</math>, כלומר מהצורה <math>J_m(\lambda)</math>, יהיו בחלק השמאלי-עליון של הסכום הישר; בניסוח יותר מדוייק, אם נציג את צורת ז'ורדן כסכום ישר של בלוקי ז'ורדן, אז הבלוקים המתאימים ל-<math>\lambda</math> יהיו הראשונים בסכום.
