פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ו, מועד ב, שאלה 5

$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 &0 &0 \\ 1 &2 & 0 &0 \\ 0 &0 &1 &0 \\ 0 &0 &0 & 1 \end{pmatrix}$

מצאו את הפולינום האופייני והמינימלי של A. אם A לכסינה לכסנו אותה, ואם לא הוכיחו שאינה לכסינה.

הפולינום האופייני הוא $P_{A}(x)=(x-1)^{3}(x-2)$ (מטריצה משולשית).

כעת, בפולינום המינימלי חייבים להיות $(x-1)(x-2)$. מכיון שמתקיים $(A-I)(A-2I)=0$, נקבל כי $M_{A}(x)=(x-1)(x-2)$