נתונות המטריצות <math>A=\begin{pmatrix}
1& 1 & 0 & 0\\
0 & -1 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1 & 1\\
0 & 0 & 0 & -1
\end{pmatrix}
, B=\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 & 1\\
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1\\
0 & 0 & 1 & 0
\end{pmatrix}</math> האם הן דומות? הוכח את טענת.
כן הן דומות. נוכיח שצורת הג'ורדן של שתיהן שווה, ונקבל ש: <math>A=P^{-1}J_{A}P,\; \; B=C^{-1}J_{B}C ,\; \; J_{A}=J_{B} \Rightarrow J_{B}=J_{A}=CBC^{-1} \Rightarrow A=P^{-1}CJ_{A}C^{-1}P \Rightarrow A=(PC^{-1})^{-1}J_{A}(PC^{-1})</math>
נחשב את הפולינום האופייני של A, ונקבל כי <math>P_{A}(x)=(x+1)^{2}(x-1)^{2}</math> וגם כי הפולינום המינימלי של A שווה לפולינום האופייני ובסה"כ <math>M_{A}(x)=(x+1)^{2}(x-1)^{2}</math>
במקרה זה, המטריצה הנ"ל מורכבת משני חלקי ג'ורדן (כאשר באחד <math>\lambda =1</math> ובשני <math>\lambda =-1</math>), וכל אחד מהם בגודל 2.
מכיון שבשניהם הבלוק הגדול ביותר הוא מגודל 2, נקבל כי צורת הגורדן היא
<math>J_{A}=\begin{pmatrix}
J_{2}(1) & 0\\
0 & J_{2}(-1)
\end{pmatrix}</math>
נעשה אותו הדבר למטריצה B, ונקבל כי יש לה אותו פולינום אופייני ואותו פולינום מינימלי, ולכן <math>J_{B}=\begin{pmatrix}
J_{2}(1) & 0\\
0 & J_{2}(-1)
\end{pmatrix}</math>
וקבלנו כי <math>J_{A}=J_{B}</math>
מ.ש.ל.