נוספו 3,671 בתים,
21:10, 2 בינואר 2012 עבור המטריצה A:
א. <math>\underset{A}{p(x)} = \begin{vmatrix}
x-2 & 0 & 0 & 0\\
0 & x-1 & 0 & 0\\
-2 & 0 & x-1 & -1\\
0 & 0 & 0 & x-1
\end{vmatrix} = (x-2)\begin{vmatrix}
x-1 & 0 & 0\\
0 & x-1 & -1\\
0 & 0 & x-1
\end{vmatrix} = (x-2)(x-1)^3</math> לפי פיתוח של שורה ראשונה.
ב. <math>\underset{A}{m(x)} = (x-2)(x-1)^l</math>. נמצא את l. עבור l=1 נקבל <math>(x-2)(x-1) = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & -1\\
0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}</math> כלומר לא שווה ל-0, ולכן l גדול ממש מ-1. עבור l=2 נקבל <math>(x-2)(x-1)^2=0</math> ולכן l=2 כלומר: <math>\underset{A}{m(x)} = (x-2)(x-1)^2</math>
ג. לפי הפולינום האופייני <math>\lambda = 1,2</math>
ד. עבור <math>\lambda = 2</math> נקבל <math>\underset{2}{k} = 1</math> ולכן מפני ש-<math>\underset{\lambda}{m} \leq \underset{\lambda}{k}</math> נקבל: <math>\underset{2}{m} = 1</math>. אבל <math>dim(\underset{2}{V}) = \underset{2}{m} = 1</math>. עבור <math>\lambda = 1</math>, נחפש את <math>dim(\underset{1}{V}) = \underset{1}{m} = n - \rho(A)</math>. אבל <math>\rho(A) = \rho\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix} = 2</math> לפי דירוג המטריצה (לינארית 1) ולכן <math>dim(\underset{1}{V}) = 2</math>.
ה. לפי הסעיפים הקודמים נקבל שצורת הז'ורדן מורכת משתי צורות ז'ורדן G1,G2 הקשורות ל-2,1 בהתאמה. מפני שהריבוי האלגברי של הע"ע 2 הוא 1 כלומר היא מגודל 1x1, נקבל <math>G1 = \begin{pmatrix}
2
\end{pmatrix}</math>. מפני שהריבוי האלגברי של הע"ע 1 הוא 3 כלומר היא מגודל 3x3, והריבוי הגיאומטרי הוא 2 כלומר היא מורכבת משני בלוקים, נקבל <math>G1 = \begin{pmatrix}
1 & 1 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>. לבסוף קיבלנו: <math>J = \begin{pmatrix}
2&0&0&0\\
0&1 & 1 & 0\\
0&0 & 1 & 0\\
0&0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>
עבור המטריצה B:
א. <math>\underset{B}{p(x)} = \begin{vmatrix}
x-1 & -1 & 0 & 0\\
1 & x-3 & 0 & 0\\
1 & -1 & x-1 & -1\\
1 & -1 & 1 & x-3
\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}
x-1 & -1\\
1 & x-3
\end{vmatrix}\begin{vmatrix}
x-1 & -1\\
1 & x-3
\end{vmatrix} = (x^2-4x+3+1)^2 = (x-2)^4</math> לפי היותה של B מצורת משולשית בלוקים.
ב. <math>\underset{B}{m(x)} = (x-2)^l</math> נמצא את l. עבור l=1 נקבל <math>x-2 = \begin{pmatrix}
-1 & 1 & 0 & 0\\
-1 & 1 & 0 & 0\\
-1 & 1 & -1 & 1\\
-1 & 1 & -1 & 1
\end{pmatrix}</math> כלומר לא שווה ל-0, ולכן l גדול ממש מ-1. עבור l=2 נקבל <math>(x-2)^2 = 0</math> ולכן l=2 כלומר: <math>\underset{B}{m(x)} = (x-2)^2</math>
ג. לפי הפולינום האופייני <math>\lambda = 2</math>
ד. עבור <math>\lambda = 2</math> נחפש את <math>dim(\underset{2}{V}) = \underset{2}{m} = n - \rho(A)</math>. אבל <math>\rho(B) = \rho\begin{pmatrix}
-1 & 1 & 0 &0 \\
0 & 0 & -1 & 1
\end{pmatrix} = 2</math> לפי דירוג המטריצה ולכן <math>dim(\underset{2}{V}) = 2</math>.
ה. נקבל שצורת הז'ורדן: מפני שהריבוי האלגברי של הע"ע הוא 4 כלומר היא מגודל 4x4, והריבוי הגיאומטרי הוא מגודל 2 כלומר היא מורכבת מ-2 בלוקים, וכן הבלוק הגדול ביותר הוא מגודל 2x2 נקבל: <math>J = \begin{pmatrix}
2 & 1 & 0 & 0\\
0 & 2 & 0 & 0\\
0 & 0 & 2 & 1\\
0 & 0 & 0 & 2
\end{pmatrix}</math>
~המשך בכל רגע~