ננסה לעשות השלמה לריבוע, תוך שאנחנו מוסיפים משתנה <math>u</math>:
<math>x^4+px^2+qx+r=(x^2+\frac{p}{2}+u)^2-(\frac{p}{2}})^2-u^2-pu-2ux^2+qx+r=0</math>
נעביר אגפים <math>(x^2+\frac{p}{2}+u)^2=2ux^2-qx+(\frac{p}{2}})^2+pu+u^2-r</math>
נעשה השלמה לריבוע גם לצד השני (כאשר המטרה שלנו היא להגיע למשוואה מהצורה <math>(*)^2=(#)^2</math> וכך לקבל פולינום מדרגה קטנה יותר.)
<math>(x^2+\frac{p}{2}+u)^2=(\sqrt{2u}x-\frac{q}{2\sqrt{2u}})^2-\frac{q^2}{8u}-r+(\frac{p}{2}})^2+pu+u^2</math>
כדי שבאמת נקבל משוואה מהצורה <math>(*)^2=(#)^2</math> נרצה ש
<math>-\frac{q^2}{8u}-r+(\frac{p}{2}})^2+pu+u^2=0</math>
וזה פולינום מדרגה '''3''' ב <math>u</math> שאותו אנחנו כבר יודעים לפתור.