\begin{remark}[אלגוריתם לשילוש מטריצה]
תהי מטריצה \($A\in M_n\left(\mathbb{F}\right)\)$, כך ש-\($p_A\left(x\right)\) $ מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים.
\begin{enumerate}
\item נמצא לכל ערך עצמי \($\lambda\) $ בסיס למרחב העצמי, ונסמן את איחוד הבסיסים האלו ב-\($\tilde{B}\)$. נסמן \($\left|\tilde{B}\right|=k\)$.
\item נשלים אותו לבסיס \($B\) $ של \($V\)$.
\item נסמן ב-\($P\) $ את המטריצה שעמודותיה הן הווקטורים של \($B\)$, ונחשב את \($\tilde{A}_2=P^{-1}AP\)$.
\item אם \($\tilde{A}_2\) $ משולשת, עוברים לשלב הבא.
אחרת, נסמן ב-\($A_2\) $ את המטריצה המתקבלת מ-\($\tilde{A}_2\) $ על ידי מחיקת \($k\) $ השורות והעמודות הראשונות, ונפעיל עליה את האלגוריתם עד שנקבל מטריצה משלשת \($P_1\)$.
\item נסמן \($P'=\left(\begin{matrix}I_k&0\\0&P_1\end{matrix}\right)\)$. אזי \($\left(P'\right)^{-1}P^{-1}APP'\) $ משולשת עליונה.
\end{enumerate}
\end{remark}