נשתמש בעקרון היינה: תהי $x_n\to p , x_n \neq p $ . נגדיר $y_n=f(x_n) $ ואז $y_n\to q$ ומהנתון השלישי $y_n\neq q $, מכאן ש- $h(x_n)=g(f(x_n))=g(y_n)\to l $ , כדרוש
\end{proof}
דוגמאות:
1. $\lim_{x\to 0} \frac{\sin ax} {x} = \{y=ax\} = \lim_{y\to 0} \frac{\sin y}{\frac{y}{a}} = a\lim_{y\to 0} \frac{\sin y}{y} = a $
2. $\lim_{x\to 0} \frac{\sin \sin x} {\sin x} = \{y=\sin x\} = \lim_{y\to 0} \frac{\sin y}{y} = 1$