שינויים

\begin{theoremthm}

דוגמה: \begin{example}[למה תנאי 3 הוא הכרחי]

נניח $f(x)\equiv 0 $ ו- $g(x)=\begin{cases} 0\ \text{if}\ x\neq 0 \\ 1\ \text{if}\ x=0\end{cases} $ .  נראה כי $h(x)\equiv 1 $ ולכן $\lim_{x\to 0} h(x)=1 $ למרות ש-  $\lim_{x\to 0} f(x) = 0 $ ו- $\lim_{x\to 0} g(x) = 0 $ \end{example}

\begin{example}[דוגמאות:חישוב גבולות] 1. $$\lim_{x\to 0} \frac{\sin ax} {x} = \{y=ax\} = \lim_{y\to 0} \frac{\sin y}{\frac{y}{a}} = a\lim_{y\to 0} \frac{\sin y}{y} = a $$

12. $$\lim_{x\to 0} \frac{\sin ax\sin x} {\sin x} = \{y=ax\} = \lim_{y\to 0} \frac{\sin y}{x\frac{y}{a}} = a\lim_{y\to 0} \frac{\sin y}{y} = a 1 $$

2. $\lim_end{x\to 0} \frac{\sin \sin x} {\sin x} = \{y=\sin x\} = \lim_{y\to 0} \frac{\sin y}{yexample} = 1$