כעת נרצה לכל בסיס להתאים בסיס במרחב הדואלי, "בסיס דואלי". ההתאמה הזו תייצר לנו בהמשך את האיזומורפיזם בין המרחב למרחב הדואלי.
\begin{definition}
0,\quad i\neq j
\end{matrix} \right.$$
לכל $i=1,\dots,n$, ולכל $j=1,\dots,n$, ונמשיך כל $\varphi_i$ לפי לינאריות. ז"אכלומר, אם ניקח וקטור כלשהו $v=\alpha_1v_1+\cdots+\alpha_nv_n$, אזי
$$\varphi_i\left(v \right )=
\alpha_1\underbrace{\varphi_i\left(v_1 \right )}_{0}