הבדלים בין גרסאות בדף "קוד:הגדרת מרחב עצמי מוכלל"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "הוכחנו כי אם נצליח לפרק את המרחב שלנו לתתי-מרחבים אינווריאנטיים, המטריצה המייצגת של אופר...") |
מ (3 גרסאות יובאו) |
||
| (2 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
| − | הוכחנו כי אם נצליח לפרק את המרחב שלנו לתתי-מרחבים אינווריאנטיים, המטריצה המייצגת של אופרטור תהיה אלכסונית בלוקים. כעת נבנה את המרחבים האלו. במקרה של אופרטור לכסין, היו $n$ וקטורים עצמיים, ואז הפירוק היה בדיוק לסכום הישר של המרחבים העצמיים. עם זאת, במטריצות שאינן לכסינות | + | הוכחנו כי אם נצליח לפרק את המרחב שלנו לתתי-מרחבים אינווריאנטיים, המטריצה המייצגת של אופרטור תהיה אלכסונית בלוקים. כעת נבנה את המרחבים האלו. במקרה של אופרטור לכסין, היו $n$ וקטורים עצמיים, ואז הפירוק היה בדיוק לסכום הישר של המרחבים העצמיים. עם זאת, במטריצות שאינן לכסינות (כמו בלוק ז'ורדן), אין מספיק וקטורים עצמיים, ולכן נכליל את ההגדרה ונגדיר: |
| − | \ | + | \begin{definition} |
יהי $V$ מרחב וקטורי מעל $\mathbb{F}$ ממימד $n$, יהי $T:V\rightarrow V$ אופרטור לינארי, ויהי $\lambda\in\mathbb{F}$ ערך עצמי של $T$. נגדיר | יהי $V$ מרחב וקטורי מעל $\mathbb{F}$ ממימד $n$, יהי $T:V\rightarrow V$ אופרטור לינארי, ויהי $\lambda\in\mathbb{F}$ ערך עצמי של $T$. נגדיר | ||
| + | $$K_\lambda=\ker\left [\left(T-\lambda I \right ) ^n \right ]$$ | ||
| + | $K_\lambda$ נקרא \textbf{המרחב העצמי המוכלל} של $T$ הקשור ל-$\lambda$. | ||
| − | + | \end{definition} | |
| − | + | ||
| − | + | ||
גרסה אחרונה מ־20:15, 4 באוקטובר 2014
הוכחנו כי אם נצליח לפרק את המרחב שלנו לתתי-מרחבים אינווריאנטיים, המטריצה המייצגת של אופרטור תהיה אלכסונית בלוקים. כעת נבנה את המרחבים האלו. במקרה של אופרטור לכסין, היו $n$ וקטורים עצמיים, ואז הפירוק היה בדיוק לסכום הישר של המרחבים העצמיים. עם זאת, במטריצות שאינן לכסינות (כמו בלוק ז'ורדן), אין מספיק וקטורים עצמיים, ולכן נכליל את ההגדרה ונגדיר:
\begin{definition}
יהי $V$ מרחב וקטורי מעל $\mathbb{F}$ ממימד $n$, יהי $T:V\rightarrow V$ אופרטור לינארי, ויהי $\lambda\in\mathbb{F}$ ערך עצמי של $T$. נגדיר $$K_\lambda=\ker\left [\left(T-\lambda I \right ) ^n \right ]$$ $K_\lambda$ נקרא \textbf{המרחב העצמי המוכלל} של $T$ הקשור ל-$\lambda$.
\end{definition}
