קוד:הגדרת מרחב עצמי מוכלל

הוכחנו כי אם נצליח לפרק את המרחב שלנו לתתי-מרחבים אינווריאנטיים, המטריצה המייצגת של אופרטור תהיה אלכסונית בלוקים. כעת נבנה את המרחבים האלו. במקרה של אופרטור לכסין, היו $n$ וקטורים עצמיים, ואז הפירוק היה בדיוק לסכום הישר של המרחבים העצמיים. עם זאת, במטריצות שאינן לכסינות )כמו בלוק ז'ורדן(, אין מספיק וקטורים עצמיים, ולכן נכליל את ההגדרה ונגדיר:

\textbf{הגדרה:}

יהי $V$ מרחב וקטורי מעל $\mathbb{F}$ ממימד $n$, יהי $T:V\rightarrow V$ אופרטור לינארי, ויהי $\lambda\in\mathbb{F}$ ערך עצמי של $T$. נגדיר

$K_\lambda=\ker\left [\left(T-\lambda I \right )^n \right \]$

$K_\lambda$ נקרא \textbf{המרחב העצמי המוכלל} של $T$ הקשור ל-$\lambda$.