אם פונקציה גזירה $n$ פעמים בסביבת $x_0 $ אפשר להגדיר פולינום טיילור מסדר $n$ של $f(x) $ בנקודה $x_0 $:
$$P_n (x,x_0) = \sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} (x-x_0)^k = $$$$ f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdots \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x-x_0)^n $$
מגדירים את $R_n(x,x_0)=f(x)-P_n(x,x_0) $ להיות השארית.