<latex2pdf>
<tex>קוד:ראש</tex>
\begin{definition}
תהי קבוצה $A\subseteq \mathbb{R}$, אזי:
\end{definition}
\begin{example}
ניקח לדוגמה את $A=\{1,2,3,-5,463\} $\\
$1000$ חסם מלעיל של $A$ משום שגדול או שווה לכל איברי הקבוצה.\\
גם $683$ חסם מלעיל של $A$, מאותה סיבה. \\
$463$ הוא חסם מלעיל מיוחד, הוא המקסימום, הוא חסם מלעיל שנמצא בתוך $A$ עצמה, ובעצם גם החסם העליון משום שאם היה חסם מלעיל קטן ממנו, אז הוא היה קטן מ- $463\in A $ , כלומר קטן ממש מאיבר בקבוצה. (בעצם כל מקסימום הוא חסם עליון).\\
\\
$-5.5 $ חסם מלרע של $A$ משום שקטן או שווה לכל איברי הקבוצה.\\
$-5 $ גם הוא חסם מלרע של $A$, אך הפעם זהו מינימום משום שזהו חסם מלרע בתוך הקבוצה $A$. באופן דומה למקסימום, בתור מינימום, הוא גם חסם תחתון.
\end{example}
שימו לב לשלילות הבאות:
$M $ אינו חסם מלעיל אם"ם קיים איבר $a>M$
$m $ אינו חסם מלרע אם"ם קיים איבר $a<mM$
$M $ אינו חסם עליון אם"ם הוא אינו חסם מלעיל או שקיים חסם מלעיל הקטן ממש ממנו.
$m $ אינו חסם תחתון אם"ם הוא אינו חסם מלרע או שקיים חסם מלרע הגדול ממש ממנו.
\begin{remark}
\end{thm}
<tex>קוד:סיום</tex>
</latex2pdf>