קוד:כל קבוצה אורתונורמלית ניתנת להשלמה

\begin{corollary}

כל קבוצה אורתונורמלית ניתנת להשלמה עד בסיס אורתונורמלי.

\end{corollary}

\begin{proof}

תהי $S=\left \{ v_1,\dots,v_k \right \}$ קבוצה אורתונורמלית. היא בת"ל, ולכן $k\leq n$.

אם $k=n$, אזי $S$ היא בסיס אורתונורמלי, ואין מה להוכיח.

אם $k<n$, נשלים את $S$ עד לבסיס $B$ של $V$, ונשתמש בתהליך גראם-שמידט.

\end{proof}

\begin{remark}

בהוכחה הקודמת, תהליך גראם-שמידט איננו משפיע על $k$ הווקטורים הראשונים (של $S$).

\end{remark}