$f(x)=|x| \Rightarrow f'_+(0)=\frac{x-0}{x-0}=1 , f'_-(0)=\frac{-x-0}{x-0}=-1 $ ולפי המשפט הבא קל לראות מזה מדוע אין נגזרת בנקודה $x=0$ לפונקציית הערך המוחלט.
\begin{theoremthm}
$f'(x_0) $ קיים אם ורק אם קיימות הנגזרות החד צדדיות (והן שוות לנגזרת).
\end{theoremthm}
\begin{proof}
ראינו כי גבול קיים אם ורק אם הגבולות החד צדדיים שווים, בפרט לפונקציה $\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} $
\end{proof}