שינויים
\begin{theoremthm}
אריתמטיקה של רציפות: אם $f,g$ רציפות ב- $a$ אזי גם הפונקציות הבאות רציפות ב- $a$:
\begin{enumerate}
\item $\alpha f + \beta g $ עבור $\alpha,\beta $ קבועים ממשיים.
\item $f\cdot g $
\item $ \frac{f}{g} $ בהנתן העובדה ש- $g(a)\neq 0 $
\end{enumerate}
\begin{proof}
\end{proof}
\begin{theoremthm}
תהיינה $f:A\to B, g:B\to \mathbb{R} $ ונניח ש- $f(x)$ רציפה ב- $a$ ו- $g(x) $ רציפה ב- $f(a) $ אזי $h=g\circ f $ רציפה ב- $a$
\end{theoremthm}
\begin{proof}
נשתמש בעקרון היינה: נניח $x_n\to a $ ולכן $y_n=f(x_n)\to f(a) $ ומכאן ש- $h(x_n)=g(f(x_n))=g(y_n)\to g(f(a))=h(a) $ , ומהגדרת הגבול של היינה נקבל ש- $h$ רציפה ב- $a$
\end{proof}
