שינויים
אנחנו רגילים מחיי היום יום שחוק הקיבוץ עובד לחיבור: $(a+b)+c=a+(b+c) $ . האם זה ככה בטורים?
נסתכל על $$1-1+1-1+1-1+\cdots=(1-1)+(1-1)+(1-1)+\cdots=0+0+0+\cdots = 0 $ . $אפשר גם להגיד ש-$$1-1+1-1+1-1+1-\cdots=1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-\cdots=1-0-0-0-\cdots=1 $$לסיכום, אי אפשר באופן כללי, אבל מתי כן?
\begin{thm}אם טור מתכנס, אפשר להשתמש בחוק הקיבוץ. יותר פורמלית, אם נגדיר $1-1n_k$ סדרה מונוטונית עולה של טבעיים אז הטור $(a_1+1-1a_2+1-1+1-\cdots=1-(1-1+a_{n_1})-+(a_{n_1+1-1}+\cdots a_{n_2})-(1-1)-+\cdots= \sum_{k=1-0-0-0-}^\cdotsinfty (\sum_{p=n_{k-1 }+1}^{n_k} a_p) $מתכנס לאותו מספר כמו הטור המקורי.\end{thm}
\underline{תרגיל בית:} יהי הטור $\sum a_n $ ונתון ש- $a_n\to 0 $ וגם ש- $\exists C : \forall k : |n_{k+1} -n_k | <C $ אז אם הסס"ח$\tilde{A_n} $ מתכנסת אז גם $A_n$ מתכנסת. בעצם התרגיל הוא על טור שאיבריו שואפים ל-0 והקיבוץ לא "רחב כרצוננו" אז אם הטור החדש מתכנס גם הטור המקורי.
