\item נגדיר $\overset{\circ}{v}_1=v_1$.
\item לכל $k>1$, נגדיר $\overset{\circ}{v}_k=v_k-\pi_{\left \{ \overset{\circ}{v}_1,\dots,\overset{\circ}{v}_{k-1} \right \}}\left(v_k \right )$ (נוסחה זו נקראת \textbf{נוסחת גראם-שמידט}).
\item כשנקבל בסיס אורתוגונלי $\left \{ \overset{\circ}{v}_1,\dots,\overset{\circ}{v}_n \right \}$, נשתמש בנרמול, ונקבל בסיס אורתונורמלי.
\item בכל שלב אנו מקבלים וקטור $\overset{\circ}{v}_k$, שהוא ניצב למרחב $\operatorname{Span}\left \{ v_1,\dots,v_{k-1} \right \}$:
$v_k=\overset{\circ}{v}_k+\pi_{\left \{ \overset{\circ}{v}_1,\dots,\overset{\circ}{v}_{k-1} \right \}}\left(v_k \right )\in\operatorname{Span}\left \{ \overset{\circ}{v}_1,\dots,\overset{\circ}{v}_k \right \}$, לכן $\operatorname{Span}\left \{ v_1,\dots,v_k \right \}\subseteq\operatorname{Span}\left \{ \overset{\circ}{v}_1,\dots,\overset{\circ}{v}_k \right \}$, ומכאן $\operatorname{Span}\left \{ v_1,\dots,v_k \right \}=\operatorname{Span}\left \{ \overset{\circ}{v}_1,\dots,\overset{\circ}{v}_k \right \}$.
\item יש גרסה של תהליך גראם-שמידט עם נרמול בכל צעד. זה לא ישנה את האלגוריתם, כי הנוסחה להיטל אינה תלויה בכפל של וקטור בסיס בסקלר.