השינוי האחרון נעשה בֹ־25 בדצמבר 2023 ב־18:18

קומבינטוריקה והסתברות - ארז שיינר

שיחה

88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה

קומבינטוריקה

פלייליסט של כל הסרטונים בקומבינטוריקה

חומר עזר

נוסחאות הבחירה

מבוא לנוסחאות הבחירה ודוגמא

kמה פעמים מתוך nה?

בחירה עם סדר ועם חזרה

עם סדר עם חזרה: $n^k$

בחירה k פעמים מתוך n אפשרויות עם משמעות לסדר הבחירה ועם חזרות על הבחירה מוגדרת כפונקציה מקבוצת הבחירות אל קבוצת האפשרויות:
$f:\{1,...,k\}\to \{1,...,n\}$

בחירה עם סדר ובלי חזרה

עם סדר בלי חזרה: $\frac{n!}{(n-k)!}$

בחירה בלי סדר ובלי חזרה

בלי סדר בלי חזרה: ${n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

בחירה בלי סדר ועם חזרה

בלי סדר עם חזרה: ${n-1+k\choose k}={n-1+k\choose n-1}=\frac{(n-1+k)!}{k!(n-1)!}$

הבינום של ניוטון ומקדמים מוליטינומיים

הבינום של ניוטון

$(x+y)^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k}x^ky^{n-k}$

כמות תתי הקבוצות בגודל זוגי שווה לכמות תתי הקבוצות בגודל אי זוגי כי-
- $0=((-1)+1)^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k}(-1)^k$

חלוקה למקרים והכלה והדחה

נוסחאות נסיגה

תיאור בעיות באמצעות נוסחאות נסיגה

מעבר מנוסחאת נסיגה לנוסחא מפורשת

פתרון נוסחאת נסיגה הומוגנית

מציאת פתרון פרטי לנוסחאת נסיגה אי הומוגנית

הסתברות

מאמר המציג פרדוקסים נחמדים בהסתברות:

Bar-Hillel, Maya, and Ruma Falk. "Some teasers concerning conditional probabilities."