שינויים
/* נגזרת של סכום פונקציות */
כאמור, לא נעסוק בהוכחות מדוייקות. דיוק הטענות הבאות הוא ברמות קושי משתנות בין הנוסחאות השונות.
==נגזרת של סכום , מכפלת ומנת פונקציות==בהנתן <math>f,g</math> שתי פונקציות גזירות בנקודה x, אנחנו מצפים ש <math>f(x+h)\approx f(x)+f'(x)h</math> <math>g(x+h)\approx g(x)+g'(x)h</math> ===נגזרת הסכום=== כאשר נסכום את שני המשיקים, נקבל בקלות את המשיק לפונקצית הסכום: <math>f(x+h)+g(x+h)\approx f(x)+g(x)+(f'(x)+g'(x))h</math> כלומר <math>(f+g)'=f'+g'</math> ===נגזרת המכפלה=== <math>f(x+h)g(x+h)\approx (f(x)+f'(x)h)(g(x)+g'(x)h)=f(x)g(x)+ (f'(x)g(x)+f(x)g'(x))h +f'(x)g'(x)h^2</math> כבר יפה מאד! אנחנו רואים את המשיק <math>f(x)g(x)+ (f'(x)g(x)+f(x)g'(x))h</math> ואכן נגזרת המכפלה היא גזור שמור ועוד שמור גזור <math>(fg)'=f'g+fg'</math>. אבל, אנחנו רואים ביטוי נוסף <math>f'(x)g'(x)h^2</math>. ברוח חוסר הדיוק, נסתפק בהסבר שכיוון שh מספר בסביבת אפס, <math>h^2</math> יהיה זניח לעומתו. כמובן שזו לא טענה תקיפה מתמטית, אבל כאמור אפשר לנסח אותה באופן מדוייק, אך מסורבל יותר. ===נגזרת המנה=== נתחיל כמו במקרים הקודמים <math>\frac{f(x+h)}{g(x+h)}\approx \frac{f(x)+f'(x)h}{g(x)+g'(x)h}</math> הפעם זה כלל לא נראה כמו משיק. אנחנו ציפינו לביטוי מהצורה <math>\frac{f(x)}{g(x)}+m\cdot h</math> כאשר m הוא שיפוע המשיק. נשתמש בשיטת WIN קיצור של Wouldn't it be nice. נוסיף את הביטוי <math>\frac{f(x)}{g(x)}</math> ונחסיר אותו. <math>\frac{f(x)+f'(x)h}{g(x)+g'(x)h}=\frac{f(x)}{g(x)} + \left(\frac{f(x)+f'(x)h}{g(x)+g'(x)h} - \frac{f(x)}{g(x)}\right)</math> נעשה מכנה משותף ונקבל <math>\frac{f(x)}{g(x)}+ \frac{g(x)(f(x)+f'(x)h)-(g(x)+g'(x)h)f(x) }{g(x)(g(x)+g'(x)h)}</math> נפשט את הביטוי <math>\frac{f(x)}{g(x)}+\frac{f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{g^2(x)+g(x)g'(x)h} \cdot h</math> שוב ללא הסברים מלאים נזניח את הביטוי <math>g(x)g'(x)h</math> ונקבל את המשיק, ואכן <math>\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-g'f}{g^2}</math> כפי שאנו מכירים.
