שדות - תכונות בסיסיות

איברים אלגבריים וטרנסצנדנטיים

הגדרה: יהיה $F$ שדה. הרחבה של $F$ היא כינוי לכל שדה $K$ המכיל את $F$. לרוב כותבים גם $L/K$.

אם $K/F$ היא הרחבת שדות, אז באופן טבעי $K$ הוא מרחב וקטורי מעל $F$. המימד של $K$ מעל $F$ יסומן ב-$[K:F]$.

הגדרה: תהי $K/F$ הרחבת שדות ו-$a\in K$. האיבר $a$ נקרא אלגברי מעל $F$ אם קיים פולינום $f(x)$ כך ש-$f(a)=0$. אם לא קיים פולינום כזה, $a$ נקרא טרנסצנדנטי מעל $F$.