\end{array}\right)</math>
נניח באינדוקציה שלבלוק ג'ורדן מסדר n ונניח שלכל i רכיבי האלכסון הi כלומר הרכיבים מהצורה <math>a_{j(j+i)} </math> שווים ועוד נניח שהיא משולשית עליונה כל ההנחות מתקיימות עבור n=2,1
נבדוק עבור n+1
יהי <math>B=\sqrt{J_{n}\left(\lambda\right)} </math> נקח מטריצה A כך שהמינורים <math>M_{11}=M_{nn}=B </math> יש כזאת מטריצה בגלל ההנחה שב-B כל רכיבי האלכסון שווים נשים בתור <math>a_{1,n+1}=\frac{-1}{2\sqrt{\lambda}\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1n}},a_{n1}=0 > נוכיח A^{2}=J_{n+1}(\lambda) </math> אם נקח עבור i,j>1 <math>R_{i}\left(A\right)c_{j}\left(A\right)=\sum_{k=1}^{n+1}a_{ik}a_{kj}=a_{i1}a_{1j}+\sum_{k=1}^{n}b_{i-1,k}b_{k,i-1}+a_{i,n+1}a_{n+1,j}=\sum_{k=1}^{n}b_{i-1,k}b_{k,j-1}=\begin{cases}
1 & i-1+1=j-1\\
\lambda & i-1=j-1\\
0 & \text{else}
\end{cases}
</math>
בגלל שהנחנו ש b משולשית עליונה. קיבלנו את התנאים עבור רכיבי בלוק ג'ורדן. ההוכחה עבור i,j>n זהה. נוכיח שהאיבר <math>a_{1,n+1}^{2}</math> הוא 0 <math>a_{1,n+1}^{2}=\sum_{k=1}^{n+1}a_{1k}a_{k1}=\frac{-\sqrt{\lambda}}{2\sqrt{\lambda}\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1,n}}+\sum_{k=2}^{n}a_{1k}a_{k1}+\frac{-\sqrt{\lambda}}{2\sqrt{\lambda}\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1,n}}= \frac{-\sqrt{\lambda}}{2\sqrt{\lambda}\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1,n}}+\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1n}+\frac{-\sqrt{\lambda}}{2\sqrt{\lambda}\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1,n}}=0
בגלל שהנחנו ש b משולשית עליונה. קיבלנו את התנאים עבור רכיבי בלוק ג'ורדן. ההוכחה עבור i,j</math><math>n זהה. נוכיח שהאיבר a_{1,n+1}^{2} הוא 0 a_{1,n+1}^{2}=\sum_{k=1}^{n+1}a_{1k}a_{k1}=\frac{-\sqrt{\lambda}}{2\sqrt{\lambda}\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1,n}}+\sum_{k=2}^{n}a_{1k}a_{k1}+\frac{-\sqrt{\lambda}}{2\sqrt{\lambda}\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1,n}}= \frac{-\sqrt{\lambda}}{2\sqrt{\lambda}\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1,n}}+\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{kn}+\frac{-\sqrt{\lambda}}{2\sqrt{\lambda}\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1,n}}=0 </math> על פי סגירות לכפל של משולשיות
a_{n,1}=0 על פי סגירות לכפל של משולשיות ולכן לכל צורת ג'ורדן יש שורש נניח <math>B^{2}=J_{A}=P^{-1}AP </math> נקבל <math>A=\left(PBP^{-1}\right)^{2} </math> ולכן לכל מטריצה הפיכה יש שורש