בגלל שהנחנו ש b משולשית עליונה. קיבלנו את התנאים עבור רכיבי בלוק ג'ורדן. ההוכחה עבור i,j>n זהה. נוכיח שהאיבר <math>a_{1,n+1}^{2}</math> הוא 0 <math>a_{1,n+1}^{2}=\sum_{k=1}^{n+1}a_{1k}a_{k1}=\frac{-\sqrt{\lambda}}{2\sqrt{\lambda}\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1,n}}+\sum_{k=2}^{n}a_{1k}a_{k1}+\frac{-\sqrt{\lambda}}{2\sqrt{\lambda}\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1,n}}= \frac{-\sqrt{\lambda}}{2\sqrt{\lambda}\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1,n}}+\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1n}+\frac{-\sqrt{\lambda}}{2\sqrt{\lambda}\sum_{k=2}^{n}b_{1k}b_{k-1,n}}=0
</math><math>a_{n+1,1}=0</math> על פי סגירות לכפל של משולשיות
ולכן לכל צורת ג'ורדן יש שורש נניח <math>B^{2}=J_{A}=P^{-1}AP</math> נקבל <math>A=\left(PBP^{-1}\right)^{2}</math> ולכן לכל מטריצה הפיכה יש שורש