שיחה:הסודות של גוגל

3.3

שאלת תלמיד: בהוכחה אפשר לקחת באופן מפורש $\epsilon=\frac{1}{2}min\left \{ [A\cdot |v|]_{i} \right \}_{1 \leq i\leq n }$ , נכון? (כאשר $A \in C^{nxn}$)

תשובה: הרבה יותר קל לחשוב קונספטואלית (בלי חישובים): נתונים שני וקטורים, האחד חיובי והשני אי-שלילי. ניקח את האיבר הקטן ביותר של הוקטור החיובי, נניח שהוא $\delta_1$. ניקח את האיבר הגדול ביותר של הוקטור האי-שלילי, נקרא לו $\delta_2$. ברור שיש $\epsilon$ כך ש $\epsilon\delta_2 < \delta_1$, וממילא כל רכיבי הוקטור השני, אחרי שנכפילם ב $\epsilon$, יהיו קטנים יותר מכל רכיבי הוקטור הראשון.

אם אתה מתעקש על משהו של ממש, ניקח למשל $\epsilon=\frac{\delta_1}{2\delta_2}$, ואם $\delta_2=0$ אז ניקח למשל $\epsilon=1$.