אז המקסימום אמור להיות 12... ויצא בתשובה 15..
'''תשובה מסטודנט: לא שואלים כמה מנות המטבח צריך להכין כדי להיות מוכן לכל דרישה של המזמינים. שואלים כמה צירופים של 3 מנות (לארבעה אנשים) המטבח צריך להכין כדי להיות מוכן לכל דרישה של המזמינים . אין חשיבות לסדר המנות, ויש חזרה על מנות. '''נכון. עדי
מדוע אי אפשר לקחת את הפתרון של א' ולחלק ב4! כסידור פנימי של המזמינים??
'''נישאל באופן כללי מדוע החלק התחתון השמאלי בטבלה לא יכול להתקבל מהחלק התחתון הימני בטבלה כפי שעשינו בחלק העליון?
'''ובכן, התשובה היא מכיוון שיש חזרות. כלומר, בעוד <math>(1,2)\ne (2,1)</math> מתקיים <math>(1,1)=(1,1)</math>. סוג זה של איברים לא קיים בחלק העליון של הטבלה. כלומר, אם נחלק ב-4!, או במקרה הכללי ב- k! נוריד יותר מידי מיקרים (מיקרים אלו הם איברים מסוג (a,a) אשר מופיעים פעם אחד, וביטול הסדר מחשיב כאילו מופיעים פעמיים וצריך לבטל אחד מהם). אתה גם יכול לראות ש-<math>3^4</math> הוא מיספר אי זוגי ולכן חלוקתו ב-4! תיתן מספר לא שלם, מה שלא יתכן בספירת מספר אפשרויות.
'''ניתן להדגים זאת במקרה מאוד בסיסי: בחירת שניים מתוך 1,2,3 (באופן המדובר-עם חזרות, בלי סדר). אם יש חשיבות לסדר אז יהיו <math>3^2</math> אפשרויות:
11
12
13
21
22
23
31
32
33
'''אשר אם נחלק ב-2! יהיו 4.5... מדוע?
'''ובכן, אי חשיבות לסדר תזהה את <math>12=21,13=31,23=32</math> אבל תמשיך ספור את 11,22,33 בניפרד (מה שכאמור לא קיים בחלק העליון של הטבלה), ואין איבר שיזוהה להם. אבל חלוקה ב-2! תחלק גם אותם... ניתן לחלק ב-2! רק את החלק שהוא ללא חזרות: 6לחלק ל-2!, ולהוסיף את הבחירות עם חזרות: 3. או פשוט 2+3-1 מעל 3-1 שהם 6. עדי