'''<math>x_i< t =>x_i\leq t-1 => y_i=t-1-x_i\geq 0</math>
??? לא ראינו דוגמא כזאת(השניים האחרונים, איך אנחנו מכניסים את y(i) למשוואה כאשר xi שלילי? צריך להפחית אותו בצד השני של המשוואה?
'''והמקרה הפחות פשוט <math>k\leq x_i\leq t</math> שפותרים ע"י הכלה והדחה כפי שהראיתי בדיון קודם "שאלה בקומבינטוריקה- שאלה ששאלו אותי ולא הצלחתי לפתור.. בכמה דרכים אפשר לסדר 300 כדורים זהים, ב3 תאים כך שכל תא מוגבל לעד 180 כדורים? תודה!"
'''עדי
??? לא ראינו דוגמא כזאת(השניים האחרונים, איך אנחנו מכניסים את y(i) למשוואה כאשר xi שלילי? צריך להפחית אותו בצד השני של המשוואה?
'''בהחלט ראינו, כל המישתנים יהיו שליליים ולכן <math>...-X_1-X_2-...=...-(X_1+X_2+...)</math> ונציב במקום הסכום. עדי
== תרגיל 6 שאלה 1.א ==
'''<math>if\ \ n=1mod3,\ \ then\ \ n=3k+1\ \ =>\ \ n^2=9k^2+6k+1=1mod3</math>
'''<math>if\ \ n=2mod3,\ \ then\ \ n=3k+2\ =>\ \ n^2=9k^2+12k+4=n^2=9k^2+12k+3+1=1mod3</math>
'''ולכן כל הטבעיים בריבוע מתחלקים לשתי מחלקות שקילות:1 ו-3, וגודל קבוצת המנה הוא 2. עדי
'''אשר אם נחלק ב-2! יהיו 4.5... מדוע?
'''ובכן, אי חשיבות לסדר תזהה את <math>12=21,13=31,23=32</math> אבל תמשיך ספור את 11,22,33 בניפרד (מה שכאמור לא קיים בחלק העליון של הטבלה), ואין איבר שיזוהה להם. אבל חלוקה ב-2! תחלק גם אותם... ניתן לחלק ב-2! רק את החלק שהוא ללא חזרות: 6לחלק ל-2!, ולהוסיף את הבחירות עם חזרות: 3. או פשוט 2+3-1 מעל 3-1 שהם 6. עדי
== CNF ==
איך מעבירים את הפסוק הבא לצורת CNF?
^=וגם
-= משלים
p^-(q^r
אני פשוט עשיתי דה מורגן אחד וזה הופך לצורת CNF, אבל בתשובות יצא ביטוי ארוך
'''הכוונה <math>p\and\urcorner(q\and r)</math>? עדי
כן
'''OK, ומה הופיע בתשובה? (רצוי שתצטט גם את נוסח השאלה כפי שהופיע היכן שהופיע). עדי
== הכלה והדחה ==
בתרגול האחרון {לא תרגול החזרה למבחן}, הבאת דוגמא של בחירת קלפים עם צורות שונות מתוך חפיסה סטנדרטית.
לא הבנתי את פתרון השאלה, אשמח אם תוכלי להסביר שוב את הפתרון.
'''מבקשים את מספר הבחירות של 5 קלפים בהן לפחות קלף מכל סוג (לב/יהלום/עלה/תילתן או פשוט 1,2,3,4). מכיוון שהסתכלות על דרך החיוב תיצור המון כפילויות שיש לקחת בחשבון, הסתכלנו על המשלים שפשוט דורש בחירה ללא מיגבלות, בחירה ללא סוג אחד, בחירה ללא שני סוגים...
'''כלומר, אם נגדיר U להיות בחירה ללא המיגבלה (ז"א ללא חשיבות לסדר ובלי חזרות: 52 מעל 5) ו-<math>A_i</math> להיות בחירה ללא הסוג ה-i (ז"א שנותרו 52-13 קלפים, ו-<math>i=1,2,3,4</math> עבור ארבעת הסוגים האפשריים), אז הרי שמבקשים <math>A_i^c</math> לכל i (כי הדרישה היא שלא יהיה חסר אף אחד מהם):
'''<math>|\cap_{i=1}^4 A_i|=|U|-|\cup_{i=1}^4 A_i|</math> (לפי דה-מורגן). כעת, את הגודל הימני במישוואה נפרש לפי הכ"והד, ולכן נירצה את גודל כל <math>A_i</math> (כאשר <math>A_i</math> אומר בחירה ללא הסוג ה-i, וגודלו זהה לכל i), גודל חיתוך כל שני <math>A_i</math>-ים (כאשר <math>A_i\cap A_j</math> אומר בחירה ללא הסוג ה-i וה-j, וגודלו זהה לכל i,j), גודל חיתוך כל שלושה <math>A_i</math>-ים (כאשר <math>A_i\cap A_j\cap A_k</math> אומר בחירה ללא הסוג ה-i, ה-k וה-j, וגודלו זהה לכל i,j,k) וגודל חיתוך ארבעת ה-<math>A_i</math>-יםכאשר <math>\cap A_i</math> אומר בחירה ללא שום סוג):
'''<math>=U</math> 52 מעל 5
'''<math>=|A_i|</math> <math>52-13</math> מעל 5, ויש 4 מעל 1 דרכים לבחור את הסוג שיושמט.
'''<math>=|A_i\cap A_j|</math> <math>52-13\cdot2</math> מעל 5, ויש 4 מעל 2 דרכים לבחור את שני הסוגים שיושמטו.
'''<math>=|A_i\cap A_j\cap A_k|</math> <math>52-13\cdot3</math> מעל 5, ויש 4 מעל 3 דרכים לבחור את שלושת הסוגים שיושמטו.
'''ו- מספר הבחירות ללא שום סוג=0.
'''לכן (כאשר <math>(a\ \ b)</math> מסמן a מעל b):
'''<math>|\cap_{i=1}^4A_i|=|U|-|\cup_{i=1}^4 A_i|=(52\ \ 5)-\left((4\ \ 1)(39\ \ 5)-(4\ \ 2)(26\ \ 5)+(4\ \ 3)(13\ \ 5)-0\right)</math>. עדי
== קומבינטוריקה-חלוקה בין מספר משתנים ==
זכור לי מהשיעור שאמרת שכשיש משוואה
x1+x2+x3=100
ונניח כל אחד מהמשתנים הוא בין 0 ל-30, אז אפשר להגדיר משתנים חדשים y1 y2 y3
y1=30-x1 y2=30-x2 וכו'.
אז למה אי אפשר לעשות את זה בשאלה שכותרתה "שאלה בקומבינטוריקה" ?
מתי כן אפשר להשתמש בדרך שהראית בשיעור?
תודה.
'''ראשית המשתנים שהגדרת נכונים כש <math>x_i\leq 30</math> זה לא אותו הדבר כמו <math>0\leq x_i\leq 30</math> אשר פותרים ע"י הכ"והד כפי שניתן לראות בדיון קודם (על חלוקת כדורים זהים לתאים).
'''את ההערה "למה אי אפשר לעשות את זה בשאלה שכותרתה "שאלה בקומבינטוריקה" ? " ממש לא הבנתי. עדי
כלומר הדרך נכונה רק כאשר אין למשתנים הגבלה מלמטה?
'''זה נכון כשיש מיגבלה או מלמטה או מלמעלה. כשיש משניהם זה הכ"והד. זה מפורט מאוד בדיון:
'''"קומבינטוריקה
שלום עדי! למה חשוב לנו להמיר את הגדלים בבעיה לגדלים...'''"
'''עדי
== מועד ב' ==
שלום עדי
לקראת מועד ב', תוכלי לתת לנו הכוונה וטיפים?
תודה מראש,
נראה לי בשם כל הנבחנים