'''עדי
== פונקציות-תרגיל נוסף לדוגמא ==
<math>f:X\rightarrow Y</math> פונקציה. נגדיר <math>F:P(X)\rightarrow P(Y)</math> ע"י
<math>\forall A\in P(X)\ F(A)=\{f(a):a\in A\}</math>. (כלומר התמונה של כל איבר A ב <math>P(X)</math> היא קבוצת התמונות שלו ב-f:
<math>f[A]</math>.
הוכח:
א. f חח"ע => F חח"ע,
ב. f על => F על.
פתרון:
א.
<math>F(A)=F(B)\Rightarrow \{f(a):a\in A\}=\{f(b):b\in B\}</math> (כלומר לכל איבר בשמאלית קיים איבר ששווה לו בימנית, ולהיפך).
לכן
<math>\forall a\in A\exists b\in B:f(a)=f(b)\and \forall b\in B\exists a\in A:f(a)=f(b)</math>
היות ו-f חח"ע
<math>\forall a\in A\exists b\in B:a=b \and \forall b\in B\exists a\in A:a=b</math>
ולכן A=B כנדרש.
ב.
היות ו-f על
<math>\underline{\forall C\in P(Y)}\ \forall c\in C\ \exists a\in A:f(a)=b</math>
כלומר, היות וכל איבר ב-Y הוא תמונה תחת f, בפרט כל איבר ב-B הוא תמונה תחת f. ולכן, המקור (תחת F) שיתן את קבוצת התמונות B היא קבוצת המקורות שלו:
<math>\underline{\exists A\in P(X):}A=\{a:f(a)\in B\}\ \ and\ therefore\ \underline{F(A)=}\{f(a):a\in A\}=\{f(a):f(a)\in B\}=\underline{B}</math>.