'''<math>\frac{1}{1+x^2}=y</math> במקרה של c האיבר y ממשי (כי הטווח הוא R), ונרצה לראות אם המקור x הוא ממשי (כי התחום הוא R).
'''<math>1/y</math> <math>1+x^2=\frac{1}{y}</math> ההופכי של ממשי הוא ממשי
'''<math>\frac{1}{y}-1</math> <math>x^2=\frac{1}{y}-1</math> ממשי פחות 1 הוא ממשי
'''<math>x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}</math> אבל לא כל שורש של ממשי הוא ממשי.
'''<math> \frac{1}{1+x^2}=y</math> כאשר <math>y\in(0,1]</math>
'''<math>1/y\in[1,\infty)</math> כאשר <math>1+x^2=\frac{1}{y}</math>
'''<math>\frac{1}{y}-1\in[0,\infty)=R^+\cup\{0\}</math> כאשר <math>x^2=\frac{1}{y}-1</math>
'''<math>x=\sqrt{\frac{1}{y}-1}</math> כל שורש של ממשי אי שלילי הוא ממשי אי שלילי.