'''כעת ניקח איבר כללי בטווח g ונראה מה ידוע לנו עליו-
(ה"טיוטא" ששימשה אותי לבניית ההוכחה היא שרוצים <math>g(x)=y</math>, כלומר נירצה לקשר בין x ל-y כאשר מתחילים מ-y. אבל <math>y=f^{-1}f(y)</math> בזכות ההפיכות של f. אם נעביר את ההופכית של f אגף נקבל <math>fg(x)=f(y)</math>, ולכן כל מה שחסר הוא לקרוא ל <math>f(y)</math> z (מה שמקשר את y ל-z) ולהשתמש בתכונת העל של fg כדי לומר שלכל z יש x. עכשיו נשתמש בזה ב"רוורס") '''<math>\forall y\in A \ \exists z\in A: \ f(y)=z</math> כי f פונקציה. (מכיוון שכל הפונקציות אשר ידוע עליהן "על" מתחילות ב-f (כלומר fg,fgf,f) נרצה להפוך את התמונה שלנו y ל-f של משהו, ע"מ להשתמש בהן).
'''כעת, מכיוון ש-fg על
'''<math>\forall z\in A \ \exists x\in A: \ fg(x)=z</math>.
'''בסה"כ קיבלנו (אם לכל y יש z ולכל z יש x, אז בטרנזיטיביות לכל y יש x):
'''<math>\forall y\in A \ \exists x\in A: \ fg(x)=z=f(y)</math>, ומכיוון ש-f חח"ע: '''<math>\forall y\in A\ \exists x\in A:\ g(x)=y</math> כפי שרצינו.
'''<math>\forall y\in A \exists x\in A: g(x)=y</math> כפי שרצינו.
(ה"טיוטא" ששימשה אותי לבניית ההוכחה היא שרוצים <math>g(x)=y</math>, כלומר נירצה לקשר בין x ל-y כאשר מתחילים מ-y. אבל <math>y=f^{-1}f(y)</math> בזכות ההפיכות של f. אם נעביר את ההופכית של f אגף נקבל <math>fg(x)=f(y)</math>, ולכן כל מה שחסר הוא לקרוא ל <math>f(y)</math> z (מה שמקשר את y ל-z) ולהשתמש בתכונת העל של fg כדי לומר שלכל z יש x).
'''עדי